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ER 1 - Dado a sequência an = 9n - 4, n Є N*, descubra o valor de a6 + a7 e verifique se o número 239 pertence a sequência:

a6 = 9(6) - 4
a6 = 54 - 4
a6 = 50

a7 = 9(7) - 4
a7 = 63 - 4
a7 = 59

a6 + a7 = 50 + 59 = 109

Para verificar se o número 239 pertence a sequência, devemos substituir an por 239. Como n Є N* ( todo número natural, exceção do zero), n deve ter valor natural.

239 = 9n - 4
- 9n = -4 - 239 ( -1)
9n = 243
n = 27

Assim o vigésimo sétimo termo da sequência tem como valor duzentos e trinta e nove.

ER 2 - Dada a sequência an = 4n2 - 3n + 5, n Є N*; determine o sétimo termo.

a7 = 4(7)2 - 3(7) + 5
a7 = 4(49) - 21 + 5
a7 = 196 - 21 + 5
a7 = 180

ER 3 - Seja a sequência definida por an = 4n + 3, n Є N e n ≥ 1, dê a soma dos cinco primeiros termos.

a1 = 4(1) + 3
a1 = 4 + 3
a1 = 7

a2 = 4(2) + 3
a2 = 8 + 3
a2 = 11

a3 = 4(3) + 3
a3 = 12 + 3
a3 = 15
a4 = 4(4) + 3
a4 = 16 + 3
a4 = 19

a5 = 4(5) + 3
a5 = 20 +3
a5 = 23

(a1 + a2 + a3 + a4 + a5) → (7 + 11 + 15 + 19 + 23) = 75

ER 4 - Verifique se os números pertencem a seguinte sequência an = 5n + 7, caso pertencerem, dê as posições que cada um ocupa na sequência.

a) 72 b) 123 c) 187

72 = 5n + 7
5n = 72 - 7
5n = 67
n = 13

123 = 5n + 7
5n = 123 - 7
5n = 117
n = 23,2
187 = 5n + 7
5n = 187 - 7
5n = 180
n = 36
O número 72 pertence a sequência, pois an é natural e diferente de zero. O número 23,2 não pertence a sequência, pois an não é natural, é racional. O número 36 pertence a sequência, pois an é natural e diferente de zero.

72
ocupa a décima terceira posição na sequência.

36 ocupa a trigésima sexta posição na sequência.

ER 5 - Analizando a seqência an = (-1)n + 7, n Є N*; estabeleça seus seis primeiros termos, e uma relação entre números pares e ímpares quanto a sequência.

a1 = (-1)1 + 7
a1 = -1 + 7
a1 = 6

a2 = (-1)2 + 7
a2 = 1 + 7
a2 = 8
a3 = (-1)3 + 7
a3 = -1 + 7
a3 = 6
a4 = (-1)4 + 7
a4 = 1 + 7
a4 = 8
a5 = (-1)5 + 7
a5 = -1 + 7
a5 = 6
a6 = (-1)6 + 7
a6 = 1 + 7
a6 = 8

{

Se n é ímpar, an = 6

Se n é par, an = 8

ER 6 - A sequência apresenta-se na forma de recorrência, defina o quarto termo.

{

a1 = 4

an+1 = 7 + 7n

Para a2 n = 1
a1+1 = 7 + 7(a1)
a2 = 7 + 7(4)
a2 = 7 + 28
a2 = 35

Para a3 n = 2
a2+1 = 7 + 7(a2)
a3 = 7 + 7(35)
a3 = 7 + 245
a3 = 252

Para a4 n = 3
a3+1 = 7 +7(a3)
a4 = 7 + 7(252)
a4 = 7 + 1764
a4 = 1771

ER 7 - Defina o sexto termo da sequência:

{

a1 = 4 e a2 = 6

an+2 = an+1 + an

Para a3 n = 1
a1+2 = a1+1 + a1
a3 = a2 + a1
a3 = 6 + 4
a3 = 10
Para a4 n = 2
a2+2 = a2+1 + a2
a4 = a3 + a2
a4 = 10 + 6
a4 = 16
Para a5 n = 3
a3+2 = a3+1 + a3
a5 = a4 + a3
a5 = 16 + 10
a5 = 26
Para a6 n = 4
a4+2 = a4+1 + a4
a6 = a5 + a4
a6 = 26 + 14
a6 = 40

ER 8 - Sendo duas sequências Xn e Yn, onde n Є N*, e Xn = 4n + 7 e Yn = 3n + 18, a partir de que termo os elementos da sequência Xn tornam-se maiores que a do Yx.

Xn > Yn
4n + 7 > 3n + 18
n > 11 (Apartir do 12º termo)

ER 9 - Calcule:

  6    
a) (4n - 2) Lê-se: Somatória de (4n - 2) com n variando de 2 até 6.
  n = 2   S6 = a2 + a3 + a4 + a5 + a6

a2 = 4(2) - 2
a2 = 8 - 2
a2 = 6

a3 = 4(3) - 2
a3 = 12 - 2
a3 = 10
a4 = 4(4) - 2
a4 = 16 - 2
a4 = 14
a5 = 4(5) - 2
a5 = 20 - 2
a5 = 18
a6 = 4(6) - 2
a6 = 24 - 2
a6 = 22

S = (a2 + a3 + a4 + a5 + a6) → (6 + 10 + 14 + 18 + 22) = 70

  7    
b) [(-1)n . n] Lê-se: Somatória de [(-1)n . n] com n variando de 3 até 7.
  n = 3   S6 = a3 + a4 + a5 + a6 + a7

a3 = (-1)3 . 3
a3 = -1 . 3
a3 = - 3

a4 = (-1)4 . 4
a4 = 1 . 4
a4 = 4
a5 = (-1)5 . 5
a5 = -1 . 5
a5 = - 5
a6 = (-1)6 . 6
a6 = 1 . 6
a6 = 6
a7 = (-1)7 . 7
a7 = -1 . 7
a7 = - 7

S = (a3 + a4 + a5 + a6 + a7) → (- 3 + 4 - 5 + 6 - 7) = - 5

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