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ER 1 - Dado a sequência an =
9n - 4, n Є N*, descubra o valor de a6 + a7 e verifique se o número 239 pertence a sequência:
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a6 = 9(6) - 4
a6 = 54 - 4
a6 = 50
|
a7 = 9(7) - 4
a7 = 63 - 4
a7 = 59
|
a6 + a7 = 50 + 59 = 109
Para verificar se o número 239 pertence a sequência, devemos
substituir an por 239. Como n Є N* ( todo número natural,
exceção do zero), n deve ter valor natural.
239 = 9n - 4
- 9n = -4 - 239 ( -1)
9n = 243
n = 27
Assim o vigésimo sétimo termo da sequência
tem como valor duzentos e trinta e nove.
ER 2 -
Dada a sequência an = 4n2 -
3n + 5, n Є N*; determine o sétimo termo.
a7 = 4(7)2 - 3(7) + 5
a7 = 4(49) - 21 + 5
a7 = 196 - 21 + 5
a7 = 180
ER 3 -
Seja a sequência definida por an = 4n + 3, n Є N e n ≥
1, dê a soma dos cinco primeiros termos.
|
a1 = 4(1) + 3
a1 = 4 + 3
a1 = 7
|
a2 = 4(2) + 3
a2 = 8 + 3
a2 = 11
|
a3 = 4(3) + 3
a3 = 12 + 3
a3 = 15 |
a4 = 4(4) + 3
a4 = 16 + 3
a4 = 19 |
a5 = 4(5) + 3
a5 = 20 +3
a5 = 23
|
(a1 + a2 + a3 + a4 + a5)
→ (7 + 11 + 15 + 19 + 23) = 75
ER 4 -
Verifique se os números pertencem a seguinte sequência an
= 5n + 7, caso pertencerem, dê as posições que cada
um ocupa na sequência.
| a) 72 |
b) 123 |
c) 187 |
|
72 = 5n + 7
5n = 72 - 7
5n = 67
n = 13
|
123 = 5n + 7
5n = 123 - 7
5n = 117
n = 23,2 |
187 = 5n + 7
5n = 187 - 7
5n = 180
n = 36 |
| O número 72 pertence a sequência, pois an é
natural e diferente de zero. |
O número 23,2 não pertence a sequência, pois
an não é natural, é racional. |
O número 36 pertence a sequência, pois an é
natural e diferente de zero. |
72 ocupa a décima terceira posição
na sequência. |
|
36 ocupa a trigésima sexta posição na
sequência. |
ER 5 - Analizando
a seqência an = (-1)n + 7, n Є N*; estabeleça seus
seis primeiros termos, e uma relação entre números
pares e ímpares quanto a sequência.
|
a1 = (-1)1 + 7
a1 = -1 + 7
a1 = 6
|
a2 = (-1)2 + 7
a2 = 1 + 7
a2 = 8 |
a3 = (-1)3 + 7
a3 = -1 + 7
a3 = 6 |
a4 = (-1)4 + 7
a4 = 1 + 7
a4 = 8 |
a5 = (-1)5 + 7
a5 = -1 + 7
a5 = 6 |
a6 = (-1)6 + 7
a6 = 1 + 7
a6 = 8 |
| { |
Se n é ímpar, an = 6
|
| Se n é par, an = 8 |
ER 6 - A sequência
apresenta-se na forma de recorrência, defina o quarto termo.
|
Para a2 — n = 1
a1+1 = 7 + 7(a1)
a2 = 7 + 7(4)
a2 = 7 + 28
a2 = 35
|
Para a3 — n = 2
a2+1 = 7 + 7(a2)
a3 = 7 + 7(35)
a3 = 7 + 245
a3 = 252 |
Para a4 — n = 3
a3+1 = 7 +7(a3)
a4 = 7 + 7(252)
a4 = 7 + 1764
a4 = 1771
|
ER 7 - Defina
o sexto termo da sequência:
| { |
a1 = 4 e a2 = 6
|
| an+2 = an+1 + an |
Para a3 — n = 1
a1+2 = a1+1 + a1
a3 = a2 + a1
a3 = 6 + 4
a3 = 10 |
Para a4 — n = 2
a2+2 = a2+1 + a2
a4 = a3 + a2
a4 = 10 + 6
a4 = 16 |
Para a5 — n = 3
a3+2 = a3+1 + a3
a5 = a4 + a3
a5 = 16 + 10
a5 = 26 |
Para a6 — n = 4
a4+2 = a4+1 + a4
a6 = a5 + a4
a6 = 26 + 14
a6 = 40 |
ER 8 - Sendo
duas sequências Xn e Yn, onde n Є N*,
e Xn = 4n + 7 e Yn = 3n + 18, a partir de que termo
os elementos da sequência Xn tornam-se maiores que a
do Yx.
Xn > Yn
4n + 7 > 3n + 18
n > 11 (Apartir do 12º termo)
ER 9 - Calcule:
| |
6 |
|
|
| a) |
∑ |
(4n - 2) |
Lê-se: Somatória
de (4n - 2) com n variando de 2 até 6. |
| |
n = 2 |
|
S6 = a2 + a3 + a4 +
a5 + a6 |
|
a2 = 4(2) - 2
a2 = 8 - 2
a2 = 6
|
a3 = 4(3) - 2
a3 = 12 - 2
a3 = 10 |
a4 = 4(4) - 2
a4 = 16 - 2
a4 = 14 |
a5 = 4(5) - 2
a5 = 20 - 2
a5 = 18 |
a6 = 4(6) - 2
a6 = 24 - 2
a6 = 22 |
S = (a2 + a3 + a4 + a5 + a6) → (6 + 10 + 14 + 18 + 22) = 70
| |
7 |
|
|
| b) |
∑ |
[(-1)n . n] |
Lê-se: Somatória
de [(-1)n . n] com n variando de 3 até 7. |
| |
n = 3 |
|
S6 = a3 + a4 + a5
+ a6 + a7 |
|
a3 = (-1)3 . 3
a3 = -1 . 3
a3 = - 3
|
a4 = (-1)4 . 4
a4 = 1 . 4
a4 = 4 |
a5 = (-1)5 . 5
a5 = -1 . 5
a5 = - 5 |
a6 = (-1)6 . 6
a6 = 1 . 6
a6 = 6 |
a7 = (-1)7 . 7
a7 = -1 . 7
a7 = - 7 |
S = (a3 + a4 + a5 + a6 + a7) → (- 3 + 4 - 5 + 6 - 7) = - 5
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