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Os meses do ano: (janeiro, fevereiro, ..., dezembro)
As notas musicais: (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si)
Os números naturais: (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...)
As letras do alfabeto: (a,b,c,d,e,...,m,n,...,x,y,z)
Os dias da semana: (domingo, segunda, ..., sábado)
As quatro estações do ano: (primavera, verão, outono, inverno)


Essas seqüências apresentadas acima estão na forma explicita. Pois segundo o atual grau de conhecimento da sociedade, podemos interpretar facilmente qual será o próximo termo a partir de qualquer termo da seqüência, se ela finita ou infinita.

A natureza das sequências, nos demonstra a nescessidade de uma ordenação entre cada termo, ou seja, uma lei de formação que determine o antecessor e o sucessor de qualquer termo participante da sequência.

As seqüências ainda podem ser apresentadas de duas maneiras:

Através da fórmula do termo geral. Por exemplo:

an = 4n - 9, n Є N* onde:

a1 é o primeiro termo da sequência;
a2 é o segundo termo da sequência;
e assim sucessivamente
, até
an é o enésimo termo (termo geral).

para n = 1 —> a1 = (4 . 1) - 9 = -5
para n = 2 —> a2 = (4 . 2) - 9 = -1
para n = 3 —> a3 = (4 . 3) - 9 = 3
para n = 4 —> a4 = (4 . 4) - 9 = 7
para n = 5 —> a5 = (4 . 5) - 9 = 11

 
que origina a seqüência: ( a1; a2; a3; a4; a5; ...)
( -5; -1; 3; 7; 11; ...)

 

Através da fórmula de recorrência. Por exemplo:
{

a1 = 2

an+1 = an + 5

Como já conhecemos o primeiro termo (a1 = 2), chegamos aos demais pela seguinte conclusão:

Para estabelecer uma relação de coesão nessa fórmula " an+1 = an - 5 ",

o a2 tem n = 1, pois " a1+1 = a1 + 5 ",

que resultará em " a2 = a1 + 5 " ,

onde:

a2 será o termo sucessor de a1 e a1 já conhecemos o valor.

Pedindo então os cinco primeiro termos:

a2 — n = 1
a1+1 = a1 + 5
a2 = 2 - 5
a2 = - 3
a3 — n = 2
a2+1 = a2 + 5
a3 = -3 - 5
a3 = - 8
a4 — n = 3
a3+1 = a3 + 5
a4 = -8 - 5
a4 = - 13
a5 — n = 4
a4+1 = a4 + 5
a5 = -13 - 5
a5 = - 18

Teremos:

(a1; a2; a3; a4; a5) (2; -3; -8; - 13; - 18)

Somatório de termos

A letra grega maiúscula (∑) costuma ser utilizada para indicar soma dos termos de uma sequência. Por exemplo:

5    
an Lê-se: Somatória de an com n variando de 1 até 5
n = 1   S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5

 

Exercícios Resolvidos

Em 1798, Thomas Robert Malthus, em sua obra "Um ensaio sobre o princípio da população", afirmou que a produção de alimentos, no mundo, cresce em progressão aritmética, enquanto a população tende a crescer em progressão geométrica.