Progressão

Os meses do ano: (janeiro, fevereiro, ..., dezembro)
As notas musicais: (dó, ré, mi, fá, sol, lá, si)
Os números naturais: (0, 1, 2, 3, 4, 5, ...)
As letras do alfabeto: (a,b,c,d,e,...,m,n,...,x,y,z)
Os dias da semana: (domingo, segunda, ..., sábado)
As quatro estações do ano: (primavera, verão, outono, inverno)

Essas seqüências apresentadas acima estão na forma explicita. Pois segundo o atual grau de conhecimento da sociedade, podemos interpretar facilmente qual será o próximo termo a partir de qualquer termo da seqüência, se ela finita ou infinita.

A natureza das sequências, nos demonstra a nescessidade de uma ordenação entre cada termo, ou seja, uma lei de formação que determine o antecessor e o sucessor de qualquer termo participante da sequência.

As seqüências ainda podem ser apresentadas de duas maneiras:

Através da fórmula do termo geral. Por exemplo:

a_n = 4n - 9, n Є N* onde:

a₁ é o primeiro termo da sequência;
a₂ é o segundo termo da sequência;
e assim sucessivamente, até
a_n é o enésimo termo (termo geral).

para n = 1 —> a₁ = (4 . 1) - 9 = -5
para n = 2 —> a₂ = (4 . 2) - 9 = -1
para n = 3 —> a₃ = (4 . 3) - 9 = 3
para n = 4 —> a₄ = (4 . 4) - 9 = 7
para n = 5 —> a₅ = (4 . 5) - 9 = 11

 

que origina a seqüência:	( a1; a2; a3; a4; a5; ...)
	↕
	( -5; -1; 3; 7; 11; ...)

Através da fórmula de recorrência. Por exemplo:

{	a1 = 2
	an+1 = an + 5

Como já conhecemos o primeiro termo (a₁ = 2), chegamos aos demais pela seguinte conclusão:

Para estabelecer uma relação de coesão nessa fórmula " a_n+1 = a_n - 5 ",

o a₂ tem n = 1, pois " a₁₊₁ = a₁ + 5 ",

que resultará em " a₂ = a₁ + 5 " ,

onde:

a₂ será o termo sucessor de a₁ e a₁ já conhecemos o valor.

Pedindo então os cinco primeiro termos:

Teremos:

(a₁; a₂; a₃; a₄; a₅) → (2; -3; -8; - 13; - 18)

Somatório de termos

A letra grega maiúscula (∑) costuma ser utilizada para indicar soma dos termos de uma sequência. Por exemplo:

Exercícios Resolvidos

Em 1798, Thomas Robert Malthus, em sua obra "Um ensaio sobre o princípio da população", afirmou que a produção de alimentos, no mundo, cresce em progressão aritmética, enquanto a população tende a crescer em progressão geométrica.