Progressões
Progressão
P.A.
P.G.
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ER 1 - Verifique se a sequência (32, 39, 46, 53, 60) é uma P.A.

O que faz de uma sequência qualquer ser nomeada como Progressão Aritmética, é o fato dela apresentar uma razão constante. Assim:

r = an - an - 1
r = 39 - 32 = 7
r = 46 - 39 = 7
r = 53 - 46 = 7
r = 60 - 53 = 7

Assim, essa sequência é uma P.A.

ER 2 - Determine os valores de x; y; z da seguinte P.A. por média aritmética.

(8, 12, x, y, z, 28, 32)

y = (a2 + a6) / 2
y = (12 + 28) / 2
y = 20

 x = (a2 + y) / 2
x = (12 + 20) / 2
x = 16

z = (y + a6) / 2
z = (20 + 28) / 2
z = 24

ER 3 - Dada a P.A. (2, x, 10, y, 18, 22, z, 30), calcule x; y; z.

x = (2 + 10) / 2
x = 12 / 2
x = 6

 y = (10 + 18) / 2
y = 28 / 2
y = 14

z = (22 +30) / 2
z = 52 / 2
z = 26

ER 4 - Determine x para que a sequência (3x - 4; x + 12; 9x - 12) forme uma P.A.

x +12 = [(3x - 4) + (9x - 12)] / 2
2x + 24 = 12x - 16
- 10x = - 40 (-1)
x = 40/10
x = 4

ER 5 - Sendo a P.A. (x, 5, 9, ...) determine a posição ocupada pelo número 149.

r = a3 - a2
r = 9 - 5
r = 4

Sendo:

an = ak + (n - k) . r an = 149 n = Posição ocupada do número 149 na sequência.
ak = 5 k = 2(a2) Posição ocupada pelo primeiro número escolhido da sequência.

an = ak + (n - k) . r
149 = 5 + (n - 2) . 4
149 = 5 + 4n - 8
4n = 149 + 3
4n = 152
n = 38

 A posição ocupada é a trigésima oitava.

ER 6 - Dê o sétimo termo da P.A. (11, 14, 17, ...).

a1 = 11
r = a2 - a1
r = 14 - 11
r = 3		 a7 = a1 + 6r
a7 = 11 + 6(3)
a7 = 11 + 18
a7 = 29

 

ER 7 - Encontre a razão da P.A., sabendo que a1 = -4 e a7 + a9 = 48

a7 + a9 = 48
(a1 + 6r) + (a1 + 8r) = 48
2a1 + 14r = 48
2(-4) + 14r = 48
14r = 48 + 8
14r = 56
r = 56 / 14
r = 4

 

ER 8 - Dada a P.A. (225, 220, 215, ...) encontre a posição do primeiro termo negativo.

a1 = 225
r = a2 - a1
r = 220 - 225
r = - 5		 an = ak + (n - k) . r
an = 225 + (n - 1) . (- 5)
an = 225 - 5n + 5
an = 230 - 5n

Como an é o termo geral, ou seja, a incógnita do primeiro termo negativo em uma P.A. decrescente, façamos:
an < 0

ou seja

230 - 5n < 0
-5n < -230 (-1)
n < 46

O primeiro termo negativo é o quadragésimo sexto.

 

ER 9 - Em uma P.A. o nono termo é igual a 54 e a soma do décimo primeiro com o décimo terceiro é 144. Dê os cinco primeiros termos.

{

a9 = 54 → a1 + 8r = 54
a11 + a13 = 144 → (a1 + 10r) + (a1 + 12r) = 144 → 2a1 + 22r = 144

a1 + 8r = 54
a1 = 54 - 8r
a1 = 54 - 8(6)
a1 = 54 - 48
a1 = 6

2a1 + 22r = 144
2(54 - 8r) + 22r = 144
108 - 16r + 22r = 144
6r = 144 - 108
6r = 36
r = 6

(a1, a2, a3, a4, a5) → (6, 12, 18, 24, 30)

ER 10 - Dê a razão da P.A., sabendo que seu primeiro termo é 2 e seu décimo é 47.

{

a1 = 2
a10 = 47

a10 = a1 + 9r
47 = 2 + 9r
9r = 47 - 2
9r = 45
r = 45 / 9
r = 5

ER 11 - Calcule a soma dos naturais multiplos de 5 que possuem 2 algarismos.

Primeiramente, o primeiro número múltiplo de 5 é "5" e o último é "95".

a1 = 5
an = 95		 an = ak (n - k) . r
95 = 5 + (n - 1) . r
95 = 5 + 5n - 5
5n = 95
n = 19		 Sn = [(ak + an) . n] / 2
Sn = [(5 + 95) . 19] / 2
Sn = [100 . 19] / 2
Sn = 1900 / 2
Sn = 950

ER 12 - Determine o valor de y na igualdade "3 + 6 + ... + 21 = y", sabendo que o primeiro membro da equação é uma P.A. formad por sete membros.

r = a2 - a1
r = 6 - 3
r = 3		 Sn = [(ak + an) . n] / 2
Sn = [(3 + 21) . 7] / 2
Sn = [24 .7] / 2
Sn = 168 / 2
Sn = 84

 


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